Séminaire invité : Antoine Falaize, Structure passive pour la modélisation, la simulation et le contrôle de systèmes multi-physiques audios

Les systèmes audios incluent les instruments de musique traditionnels (percussions, cordes, vents, voix) et les systèmes électro-acoustiques (amplificateurs de guitares, pédales d’effets, synthétiseurs analogiques). Ces systèmes multi-physiques possèdent une propriété commune : hors des sources d’excitation (les générateurs), ils sont tous passifs. Nous présentons une méthode de génération automatique de code temps réel, qui garanti explicitement et exploite la passivité du système original.

La complexité et la finesse de la modélisation ont un impact direct : les non-linéarités sont nécessaires pour restituer les variations de timbres apparaissant aux nuances « fortissimo », et l’on sait d’expérience que la qualité d’un amortissement joue un rôle crucial dans le réalisme sonore. Pour les systèmes conservatifs, des méthodes spécifiques (et très efficaces) existent. On discrétise alors une formulation variationnelle adéquate qui encode plus d’information structurelle que la formulation différentielle, dont le Hamiltonien pour la conservation de l’énergie. Les systèmes amortis ne sont pas à Hamiltonien, et nous utilisons dans ce travail un formalisme généralisant ces idées, en permettant d’intégrer des amortissements, de considérer des entrées, et de connecter plusieurs systèmes entre eux tout en respectant les bilans énergétiques. Il s’agit des « systèmes Hamiltoniens à ports » (SHP), introduits en automatique et théorie des systèmes au début des années 1990.

Pour la modélisation, on exploite le fait que la connexion de systèmes décrits dans ce formalisme préserve explicitement la dynamique de la puissance dissipée de l’ensemble, pour développer une méthode automatique de modélisation d’instruments complets à partir de modèles élémentaires rassemblés dans un dictionnaire. Pour la simulation, une méthode numérique qui préserve la structure passive des SHP à temps discret a été développée, garantissant ainsi la stabilité des simulations (pour lesquelles le code C++ est généré automatiquement).

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