Rémy MULLER a soutenu sa thèse en anglais à l'Ircam, effectuée au sein de l'équipe S3AM, sous la direction de Thomas Hélie le 13 juillet 2021 à 14H.
“Time-continuous power-balanced simulation of nonlinear audio circuits: realtime processing framework and aliasing rejection "
À RÉÉCOUTER ICI : soutenance de thèse de R. Muller
RéSUMÉ :
Cette thèse s'intéresse à la simulation temps réel de circuit audio nonlinéaires. Dans cette thèse, nous utilisons le formalisme des systèmes Hamiltoniens à ports (SHP) pour garantir le bilan de puissance et la passivité. De plus, nous adoptons un cadre fonctionnel à temps continu pour représenter des signaux "analogiques virtuels" et nous proposons d'approximer les solutions par projection sur des trames temporelles. En tant que résultat principal, nous établissons une condition suffisante sur les projecteurs de sorte à obtenir des trajectoires à bilan de puissance garanti.
Notre but est double : premièrement, pour gérer l'expansion de bande-passante causée par les nonlinéarités, nous considérons des méthodes numériques traitant des signaux à bande non-limitée qui à la place ont un "taux d'innovation borné"; deuxièmement, pour revenir dans le domaine des signaux à bande limitée, nous concevons des "convertisseurs analogique-numérique virtuels". Plusieurs méthodes numériques sont construites afin d'être à bilan de puissance garanti, avec une précision d'ordre élevé et un un ordre de régularité controllable. Leurs propriétés sont étudiées : existence et unicité, ordre de précision, dispersion, mais aussi, résolution fréquentielle au-delà de la fréquence de Nyquist, rejet du repliement ainsi que noyaux reproduisants et noyaux de Peano. Cette approche révèle des ponts entre l'analyse numérique, le traitement du signal et la théorie de l'échantillonnage généralisé en mettant en relation la précision, la propriété de reproduction des polynomes, la bande passante ou les bancs de filtres de Legendre, etc. Nous exposons un cadre systématique pour transformer des schémas électroniques en équations puis en simulations. Ce cadre est ensuite appliqué à des circuits audio représentatifs, contenant à la fois des équations différentielles ordinaires et des équation algébro-différentielles. Un travail spécifique est dédié à la modélisation SHP des amplificateurs opérationnels. Enfin, nous revisitons la modélisation des SHP dans le cadre de l'algèbre géométrique, ce qui ouvre des perspectives pour l'encodage de la structure géométrique des équations.
devant le jury composé de
M. Stefan Bilbao (Rapporteur)
M. Laurent Lefèvre (Rapporteur)
Mme. Elena Celledoni (Examinatrice)
M. Udo Zölzer (Examinateur)
M. Bernhard Maschke (Examinateur)
M. Benoit Fabre (Examinateur)
M. Thomas Hélie (Directeur de thèse)